我们提出了一种数据驱动的方法，用于学习振幅方程的替代模型，并说明了其在相位场系统的界面动力学上的应用。特别是，我们证明了学习有效的部分微分方程，描述了从全相位字段数据中的相位场界面的演变。我们在模型相位字段系统上进行了说明，其中分析近似方程（高阶Eikonal方程及其近似值Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程）是已知的。对于此系统，我们讨论了数据驱动的方法，以识别准确描述前接口动力学的方程式。当上面提到的分析近似模型变得不准确时，随着我们超越基本假设的有效性区域，数据驱动的方程式优于它们。在这些制度中，超越了黑盒标识，我们探索了不同的方法来学习分析近似模型的数据驱动校正，从而导致有效的灰色盒子部分微分方程。
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